İSTATİSTİK
STANDART SAPMA HESABI
 
X
U
f
f.U
(U-Ū)2
f.(U-Ū)2
23.5
-3
1
-3
11.8641972
11.8641972
24
-2
6
-12
5.9753084
35.8518504
24.5
-1
23
-23
2.0864196
47.9876508
25
0
48
0
0.1975308
9.4814784
25.5
1
39
39
0.3086420
12.037038
26
2
20
40
2.4197532
48.395064
26.5
3
5
15
6.5308644
32.654322
27
4
2
8
12.6419756
25.2839512
 
 
∑f=144
∑f.U=64
 
∑f(U-Ū)2=223.555552
 

A = 25    ve   C = 0.5  olarak alalım;      

U=(X-A) / C   için;

 
U1=( 23.5-25) / 0.5= -3
U2=(24-25) / 0.5= -2
U3=( 24.5-25) / 0.5= -1
U4=( 25-25) / 0.5= 0
U5=( 25.5-25) / 0.5= 1
U6=( 26-25) / 0.5= 2
U7=( 26.5-25) / 0.5= 3
U8=( 27-25) / 0.5= 4
 

Ū=∑f.U/∑f = 64 / 144= 0.4444444

 

σ U=(∑ f.(U-Ū)2/∑f)1/2 = (223.555552/144)1/2= 1.245981184

 
σ x=C. σ U= (0.5).(1.245981) = 0.622990592




PROBABİLİTE

            52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?

1. ÇÖZÜM :

1 destede 13 sinek (siyah) 

1 destede 13 maça (siyah)

1 destede 13 kupa (kırmızı)

1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.

K: Kırmızı kart olayı,

Y: Yüksek kart olayı olsun.

 Destede 26 kırmızı kart var. O halde;

 P(K) = 26/52 = 1/2 dir.

 Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;

 P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.

 Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):

 P(K∩Y)= P(K) x P(Y)

 P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52

 P(K∩Y)=10/52 olur.

 K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini

 P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk.

 Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:

 P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;

 P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52

 P(KUY) = 36/52 bulunur.

 

2. Çözüm  :    Bu problemi şöyle de çözebiliriz:

K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1

K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2

Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3

K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4


n1 = 26 – 16 = 10

n2 = 26 – 10 = 16

n3 = 20 – 10 = 10

n4 = 26 – 10 = 16

∑n=52 olacaktır.

 

K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:

 P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52

 P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52

 K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);

 P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi.

 P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)

 P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52

 Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)

 Bu ihtimal;

                        P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,

 P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya

 P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)

 P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n]

 [(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] = 36/52

 

 
 
Reklam
 
 
Toplamda 8539 ziyaretçi (12192 klik) kişi burdaydı!
=> Sen de ücretsiz bir internet sitesi kurmak ister misin? O zaman burayı tıkla! <=